Proglib.academy | IT-курсы

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Непрерывная функция f(x) такова, что f(0)=f(2). Докажите, что для какого-то x ∈ [0,2] имеет место равенство f(x) = f(x-1).

Решение: Рассмотрим функцию 1️⃣ Заметим, что

φ(1) = f(1) - f(0)
φ(2) = f(2) - f(1)

В силу равенства $f(0)=f(2)$ из условия, получим φ(1)=-φ(2). Функция φ(x) непрерывна на отрезке [1, 2], тогда по теореме Больцано-Коши о промежуточном значении найдется 2️⃣, такой что 3️⃣ Иными словами 4️⃣

Ответ: ЧТД

Proglib Academy #буст

Please open Telegram to view this post

VIEW IN TELEGRAM

www.tg-me.com/nl/Proglib academy | IT курсы/com.proglib_academy/2770

392 viewsMay 8 at 07:02

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Непрерывная функция f(x) такова, что f(0)=f(2). Докажите, что для какого-то x ∈ [0,2] имеет место равенство f(x) = f(x-1).

Решение: Рассмотрим функцию 1️⃣ Заметим, что

φ(1) = f(1) - f(0)
φ(2) = f(2) - f(1)

В силу равенства $f(0)=f(2)$ из условия, получим φ(1)=-φ(2). Функция φ(x) непрерывна на отрезке [1, 2], тогда по теореме Больцано-Коши о промежуточном значении найдется 2️⃣, такой что 3️⃣ Иными словами 4️⃣

Ответ: ЧТД

Proglib Academy #буст